A pressão transmembranar (TMP) refere-se à força motriz média necessária para impulsionar a água (ou permear) através de uma membrana de ultrafiltração do lado da alimentação (fora das fibras da membrana) para o lado do permeado (dentro das fibras da membrana ou câmara de coleta). É a força motriz fundamental do processo de separação por membrana.
O TMP reflete a pressão total necessária para superar a resistência inerente da membrana, a camada de polarização de concentração e a resistência da camada de bolo (contaminante).
Na ultrafiltração por pressão externa, a água de alimentação flui e é pressurizada fora das fibras da membrana, enquanto o permeado passa através da parede da membrana para os canais ocos dentro das fibras para coleta. Portanto, a pressão aplicada ocorre principalmente na parte externa das fibras da membrana, enquanto a pressão do permeado é normalmente próxima da pressão atmosférica ou apenas ligeiramente superior (dependendo do projeto do sistema).
O cálculo do TMP para ultrafiltração por pressão externa requer uma compreensão de sua estrutura exclusiva de canal de fluxo e distribuição de pressão. A chave está no cálculo do diferencial de pressão médio através da barreira da membrana (parede da membrana).
1. Modelo Simplificado Idealizado
Suponha um módulo de membrana de pressão externa ideal com todas as fibras da membrana paralelas e uniformes. A água de alimentação é distribuída uniformemente e flui para fora do feixe de fibras da membrana. O permeado flui através dos filamentos da membrana em direção ao tubo coletor, com resistência desprezível ao longo do caminho (ou pressão constante). A polarização de concentração e a incrustação (ou seja, para membranas novas ou imediatamente após a limpeza) são negligenciadas.
Sob estas condições ideais, o TMP pode ser aproximado como: TMP ≈ Pfeed - Ppermeate
Pfeed: A pressão na entrada de água de alimentação do módulo de membrana (representando a pressão média fora dos filamentos da membrana).
Ppermeato: A pressão na saída do permeado do módulo de membrana (representando a pressão média dentro dos filamentos da membrana).
Por que é "aproximado"? Num modelo uniforme ideal, a pressão fora dos filamentos da membrana diminui gradualmente ao longo do caminho do fluxo (da entrada à saída) devido à resistência ao longo do caminho. A rigor, o diferencial de pressão que atua em cada filamento da membrana varia em diferentes locais. Pfeed representa uma média “superestimada” da pressão de entrada, enquanto Ppermeate é tipicamente baixo e não varia muito. Essa simplificação é frequentemente usada para estimativas preliminares ou operações de baixo-fluxo.
2. Método de cálculo de engenharia
Para refletir com mais precisão o impacto da queda de pressão ao longo das fibras da membrana durante a operação real, o TMP é comumente calculado usando a média das pressões de entrada e saída no lado de alimentação/retentado do módulo de membrana. A fórmula é a seguinte:
TMP=[(Pfeed + Pretentate) / 2] - Ppermeate
Pfeed: Pressão absoluta na entrada de alimentação/retentado do módulo de membrana (geralmente medida com um manômetro).
Pretentate: Pressão absoluta na saída de água rejeitada/reciclada do módulo de membrana (geralmente medida com um manômetro). Para filtração-de beco sem saída (sem descarga de rejeitos), Pretentate é teoricamente igual a Pfeed (ignorando perdas mínimas ao longo do caminho). No entanto, na filtração-de fluxo cruzado (com reciclagem ou descarga de rejeitos), o Pretentate é significativamente menor que o Pfeed.
Ppermeato: Pressão absoluta na saída do permeado do módulo de membrana (geralmente próxima à pressão atmosférica, medida com manômetro ou estimada). Se o sistema de coleta de permeado tiver uma válvula de contrapressão ou bomba elevatória, a pressão real neste local deverá ser medida.
(Pfeed + Pretentate)/2: Este cálculo calcula a pressão média fora do filamento da membrana (o lado da alimentação/retentado) ao longo da direção do fluxo de água. Esta é a principal melhoria de todo o cálculo.
Pfeed é a pressão mais alta no ponto inicial do filamento da membrana. Pretentate é a pressão mais baixa no ponto final do filamento da membrana (no modo de fluxo-cruzado).
A média desses dois valores representa com mais precisão a pressão externa média atuando ao longo de todo o comprimento do filamento da membrana. Isso está mais próximo da força motriz média real do que simplesmente usar o Pfeed.
Ppermeato: Este cálculo deduz a pressão dentro do filamento da membrana (o lado do permeado). Como o permeado flui através dos canais dentro do filamento da membrana, sua pressão é geralmente baixa e a queda ao longo do caminho é mínima (devido aos canais curtos e às taxas de fluxo relativamente baixas). Portanto, usar a pressão de saída Ppermeato como a pressão média para todo o lado do permeado é uma aproximação razoável.
Por que esse método é mais preciso?
Refletindo o gradiente de pressão: A pressão fora do filamento da membrana de ultrafiltração de pressão externa diminui linearmente (aproximadamente) da entrada para a saída. A média das pressões de entrada e saída representa melhor a pressão média do ambiente em toda a área ativa da membrana do que uma pressão de-ponto único.
Aplicável aos seguintes modos de operação principais:
Filtragem-de beco sem saída: Pfeed ≈ Pretentate (válvula borboleta fechada ou vazão extremamente baixa). A equação degenera para TMP ≈ Pfeed - Ppermeate, que está em conformidade com o modelo simplificado.
Filtragem-de fluxo cruzado: Pretentate < Pfeed. O valor médio (Pfeed + Pretentate)/2 é significativamente inferior ao Pfeed, refletindo com mais precisão a queda média de pressão fora da membrana devido a perdas de resistência ao fluxo.